Калорийность: Не указана Время приготовления: Не указано Для домашней...
Условие задачи
Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q d =200-5Р; Q s =50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.
Решение
Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Q d и предложения Q s:
Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:
200 - 5Р = 50 + Р
200 – 50 = Р + 5Р
Р = 25
Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:
200 – 5 × 25 = 75 ед.
Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.
Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей
Условие задачи
Кривая спроса описывается уравнением Q d =70-2Р, а кривая предложения - уравнением Q s =10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите:
- в какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители.
Решение
До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р 0 и объеме Q 0 (на рисунке - в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия:
70 - 2Р=10 + Р
3Р=60
Р=20 долл.
Q 0 =30 ед.
В результате введения налога произойдут следующие изменения:
Последствия введения налога
- Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит P d . Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q 1 (на рисунке - точка пересечения кривой спроса D и цены P d).
- Чистая цена, которую получат производители, составит P s . Количество товара, которое производится при данной цене P s , составит Q 1 (на рисунке - точка пересечения кривой предложения S и цены P s).
Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.
1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:
Равновесный объем продаж Q 1 после введения налога соответствует цене P d на кривой спроса и цене P s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P d и ценой продажи P s составляет величину налога t:
Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:
Q d = 70 - 2Р
Q s =10 + Р
Q d = Q s
P d - P s = 9
Подставив первые два уравнения в третье получим:
70 - 2Р =10 + Р
Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P d = P s + 9. Подставляем P d в уравнение и получим:
70 – 2(P s + 9) = 10 + P s
70 – 2 P s – 18 = 10 + P s
3 P s = 42
P s = 14
P d = 23
Подставив равновесную цену P s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q 1:
Q 1 = 10 + 14 = 24
Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P d в уравнение спроса:
Q 1 = 70 – 2 × 23 = 24
После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (P s) 14 долл. за ед. Таким образом,введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).
2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:
Д г = Q 1 × t = 24 × 9 = 216 долл.
Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.
3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:
Q 1 × 3 = 24 × 3 = 72 долл.
Таким образом, оплачиваемая потребителями часть налоговых поступлений составит 72 долл. (на рисунке – площадь прямоугольника А) В результате введения налога цена продажи сократилась с 20 долл. до 14 долл. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 6 долл. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят:
Q 1 × 6 = 24 × 6 = 144 долл.
Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, графически представлена на рисунке площадью прямоугольника D. Результаты расчета свидетельствуют о том, что при введении налога на потребителей производители оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем сами потребители.
Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей
Условие задачи
Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q d =400- Р, а кривая предложения - уравнением Q s = 100 + 2Р. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 долл. за единицу продукции.
Определите:
- как изменятся равновесные цена и объем продукции;
- каков доход государства от введения этого налога;
- в какой степени пострадают от введения этого налога потребители.
Решение
1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:
400 - P d = 100 + 2(P d – 15)
3P d = 330
P d = 110 ден. ед.
P s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.
Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:
Q d = 400 - Р
Q s =100+ 2Р
Q d = Q s
P d - P s = 15
Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P d , а цена продажи будет равна P s = P d – 15. Сделав все необходимые подстановки, получаем:
400 - P d = 100 + 2(P d – 15)
3 P d = 330
P d = 110 долл.
P s = 110 – 15 = 95 долл.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.
После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.
2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:
Д г = Q 1 × t = 290 × 15 = 4350 долл.
3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 10 долл. дороже (до налога цена покупки составляла 100 долл., при налоге -110 долл.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:
Q 1 × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.
До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:
Q 1 × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.
Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.
Задача № 4
По данным таблицы 1. характеризующим различные ситуации на рынке консервированного зелёного горошка необходимо:
а) Начертить кривую спроса и предложения
б) Если рыночная цена на банку горошка составляет 1 гр. 60 коп., что характерно для данного рынка - излишек или дефицит? Каков их объём?
в) Если рыночная цена на банку горошка составляет 3 гр. 20 коп. , что характерно для данного рынка - излишек или дефицит? Каков их объём?
г) Чему равна равновесная цена на этом рынке?
д) Рост потребительских расходов повысил потребление консервированного горошка на 30 млн. банок при каждом уровне цен. Какова будет равновесная цена и равновесный объём производства?
Таблица 1.
Задача 5.
По данным таблицы 2. характеризующей различные ситуации на рынке электродрелей необходимо:
а) Начертить кривые спроса и предложения
б) Какова равновесная цена на рынке электродрелей?
в) Каков равновесный объём купли-продажи электродрелей?
г) Если цена электродрели составит 30 грн. , какова величина дефицита на этом рынке?
д) Если цена электродрели повысится до 60 грн., какова величина избытка на этом рынке?
Объём (тыс./штук)
Задача 6.
Функция спроса выражается уравнением у = 5 - 1 / 2р
а) Определить количество товара, которое могут приобрести покупатели по ценам р = 1; р = 2; р = 3;
б) Установите значение объёма насыщения и запретительной цены;
в) Изобразите графически функцию спроса в системе координат Р: Q .
Задача 7.
Для товара Q на рынке заданы следующие значения функции:
Функция предложения: p = l+3/2Q
Функция спроса: p = 5-l/2Q
а) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 3;р = 6;р = 9
б) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 1
в) Представьте обе функции графически и определите равновесную цену и равновесное количество
2) Почему цены р = 4,5 и р = 3 не являются равновесными
Решение задач по спросу и предложение.
Задача 4. – решение:
А) (Смотрите рис. 3)
количество (млн./банок)
б) дефицит, равный 30 млн. банок в год г) Равновесная цена равна 2 грн. 40 коп.
в) излишек 130 млн. банок в год д) Равновесная цена составит 3 грн. 20 коп.
равновесный объём 60 млн. банок
Задание 5
а) см. рис. 4.
б) 50 г) Дефицит, равный 14 тыс. штук
в) 16 д) Избыток, равный 7 тыс. штук
Задание 6.
а) Если подставить значения цен в функцию спроса, то значения количества товаров будут следующими: Q = 8 при Р =1; Q = 6 при Р = 2; Q = 4 при Р = 3;
б) Объём насыщения Q, будет осуществлён при Р = 0; Q = 10. Запретительная цена - это цена, при которой пользующиеся спросом количество равно нулю;
Задание 7.
а) Если данные цены подставить в функцию предложения, то получим следующие количества предлагаемого в каждом отдельном случае товара:
Q = 11/3 при Р = 3
Q = 31/3 при Р = 6
Q = 51/3 при Р = 9
б) при Р = 1 продавцы вообще ничего не предлагают. Причина в том, что их расходы были выше чем цена
Х = 2 спрос
Точка пересечения будет находиться на пересечении обоих кривых. Если сопоставить функцию предложения и спроса, получим: l+3/2Q = 5-l/2Q Q = 2;P = 4.
г) Ни одна из этих цен не может обозначать равновесную цену, потому, что предложенное и пользующееся спросом количество товара в данном случае разное. При цене Р = 4,5 предложенное количество товара составит Q = 7 / 3, а пользующееся спросом - Q = 1 т. е. возникает превышение предложения. Противоположной является ситуация при Р - 3. Предложенное количество составит Q = 1 / 3, а пользующееся спросом Q - 4 т. е. наблюдается превышение спроса. Обе величины не могут существовать на протяжении длительного времени, если цены устанавливаются свободно.
Задача №8. Расчёт цены покупателя и цены продавца, суммы налога, излишков, чистых потерь
Спрос и предложение
Функция спроса населения на данный товар имеет вид:
Функция предложения:
Предположим, на данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, в размере 1 ден. ед.
Определить:
а) цену для покупателя и цену для продавца с учётом налога;
б) общую сумму вносимого в бюджет налога;
в) излишек покупателя и излишек продавца до и после введения налога;
г) чистые потери общества.
а) Найдём равновесную цену и объём до введения налога.
После введения налога кривая предложения сдвинется вверх на величину налога. Найдём равновесную цену и объём после введения налога:
– это и есть цена покупателя.
Для того, чтобы определить цену продавца, в первоначальную функцию предложения подставим равновесный объём после введения налога.
– цена продавца.
Точка А будет иметь координаты (3,4).
б) Определим общую сумму вносимого в бюджет налога. Она численно будет равна площади прямоугольника (5, E2, А, 4):
в) Для нахождения излишка покупателя и излишка продавца до и после введения налога воспользуемся графиком:
Найдём точку пересечения графика функции спроса с осью оу:
Излишек покупателя до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 8):
Излишек покупателя после введения налога численно равен площади треугольника (8; 5; E2):
Найдём точки пересечения графиков функций предложения с осью оу:
Излишек продавца до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 2,5):
Излишек продавца после введения налога численно равен площади треугольника (5; E2; 3,5):
г) Чистые потери общества численно равны площади треугольника (А, Е1, Е2):
Задача №9. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу
Фирма имеет кривую спроса:
Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.
Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue).
Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.
Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).
Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:
Определим эластичность спроса по цене:
Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.
Задача №10. Расчёт выручки
Кривая спроса на продукцию монополиста описывается уравнением
Монополист установил такую цену на товар, при которой эластичность спроса на него равна (-2). Определить величину выручки монополиста.
Запишем уравнение кривой спроса в привычном виде: выразим величину спроса Qчерез цену P.
Эластичность спроса в случае непрерывной функции рассчитывается по формуле:
И равна по условию
Задача №11. Эластичность спроса по цене
Функция задана уравнением
а) Выведите формулу эластичности этого спроса.
б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?
в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?
а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.
В точке (P 0 ,Q 0) точечная эластичность вычисляется как
– производная функции спроса в этой точке.
б) 
в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.
Задача 1
Постановка задачи:
Нарисуйте кривую спроса данного товара и покажите, как она изменится, если покупатели будут предпочитать приобретать на 20 кг больше при каждом уровне цен?
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса. Увеличение спроса на 20 единиц изменит предпочтения потребителей, что проявится в увеличении объема спроса. Так, при цене 20 $ покупатели будет готовы приобрести не 320 кг, а 340, при цене 30 $ - 300 кг, при 40 $ - 260. Построим еще один столбец в таблице:
В результате сдвинется и кривая спроса, она разместится правее d 1 .
Задача 2
Постановка задачи: Зависимость объема спроса товара Х от его цены представлена в таблице.
| Цена (Р) (тыс. руб.) | Объем спроса (Qd) (шт.) |
Нарисуйте кривую спроса данного товара.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса.
Задача 3
Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на услуги химчистки. Покажите, как изменится спрос, если химчистка объявит об увеличении тарифа на свои услуги.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом кривая не должна быть очень пологой, т. к. заменителей у данного производства мало).
Повышение тарифов приводит к уменьшению спроса на услуги, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом уменьшится с Q 1 до Q 2 .
Задача 4
Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на товар Х. Покажите изменение спроса, если товар станет более модным.
Технология решения задачи: А
Если товар Х станет модным, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d 2 , что приведет к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку B
Задача 5
Постановка задачи: Первоначально кривая спроса на товар Х находилась в положении d 1 . Покажите изменение спроса, если на товар У увеличится цена (товар Х и У – заменители).
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на товар Х (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку А , которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q 1 .
Если цена товара У увеличится, то спрос на него упадет и часть потребителей перейдет на потребление товаров-заменителей, в том числе товара Х. При этом кривая спроса на товар Х сдвинется вправо в положение d 2 , что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р 1 . Объем спроса при этом увеличится с Q 1 до Q 2 .
Задача 6
Постановка задачи: Изобразите произвольную кривую спроса на товар А. Покажите изменение спроса, если на рынок пришли новые покупатели.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку A , которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q 1 .
Если на рынок товара А пришли новые покупатели, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d 2 , что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки A в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р 1 . Объем спроса при этом увеличится с Q 1 до Q 2 .
Задача 7
Постановка задачи: Цены на видеомагнитофоны снизились. Покажите на графиках, что произойдет на рынке видеомагнитофонов и рынке видеокассет.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на видеомагнитофоны.
Понижение цен приведет к увеличению спроса на видеомагнитофоны, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом увеличивается с Q 1 до Q 2 .
Так как видеомагнитофоны и видеокассеты – товары комплиментарные (взаимодополняющие друг друга), то на рынке видеокассет тоже произойдут изменения. Поскольку спрос на видеомагнитофоны вырос, то и на видеокассеты он тоже увеличится.
Рассмотрим это на графике:
Кривая спроса на видеокассеты сдвигается вправо, поскольку изменяется неценовой фактор, и при той же цене Р 1 объем спроса увеличится с Q 1 до Q 2 .
Задача 8
Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на товар А. Покажите, как изменится положение этой кривой, если сезон на потребление товара закончится.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса d 1 . Если сезон потребления товара закончился, то спрос на него упадет и кривая спроса сдвинется влево (вниз), при этом объем спроса при той же цене Р 1 уменьшится с Q 1 до Q 2 .
Задача 9
Постановка задачи: Функция спроса задана формулой Qd = 7-Р. Постройте кривую спроса.
Технология решения задачи:
1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. (Например, Р=1, Qd=6; Р=2, Qd=5 и т. д.) Соединив точки, получим кривую спроса.
2-й способ. Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема спроса при нулевой цене и цене при объеме, равном нулю. Соединив точки, получим кривую спроса.
Задача 10
Постановка задачи:
Нарисуйте кривую предложения данного товара.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения.
Задача 11
Постановка задачи: Зависимость объема предложения товара А от его цены представлена в таблице:
Покажите на графике, что произойдет с кривой предложения данного товара, если производители увеличат предложение товара А на 10 единиц при каждом уровне цен.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем новую таблицу, чтобы показать изменения в предложении товара.
Теперь нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения s 1 . Затем построим новую кривую предложения s 2 , соответствующую новым значениям предложения при разных ценах.
Задача 12
Постановка задачи: Функция предложения товара У задана формулой Qs = –100 + 20Р. Нарисуйте кривую предложения.
Технология решения задачи:
1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене (например, Р=5, Qs=0; Р=10, Qs=100 и т. д.). Соединив точки, получим кривую предложения.
2-й способ. Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема предложения при нулевой цене (Qs = –100 + 20*0= –100) и цене при объеме предложения, равном нулю (0= –100 + 20*Р, Р=5). Соединив точки, получим кривую предложения.
Задача 13
Постановка задачи: Дана кривая предложения на товар Х. Покажите изменение предложения, если в производстве будет применяться более дорогое сырье.
Технология решения задачи: А , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q 1 . Применение более дорогого сырья приведет к росту издержек производства, объем производства сократится, а следовательно уменьшится, и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения сдвинется влево (вверх), и при той же цене объем предложения уменьшится до Q 2 .
Задача 14
Постановка задачи: Цена товара А выросла. Покажите на графике, что произойдет с предложением этого товара.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р 1 и отметим на кривой предложения точку А , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q 1 . Повышение цены приведет к росту дохода, поэтому производитель будет увеличивать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке увеличится. Кривая предложения при этом не изменяется, т. к. происходит изменение ценового фактора, что отразится на самой кривой. Точка переместится в положение B , объем предложения увеличится до Q 2 .
Задача 15
Постановка задачи: Государство ввело налог на товар А. Покажите на графике, какие изменения произойдут в предложении товара.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р 1 и отметим на кривой предложения s 1 точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Введение налога приведет к снижению дохода, поэтому производитель будет уменьшать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке уменьшится. Кривая предложения при этом сдвинется влево в положение s 2 , т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в , объем предложения уменьшится до Q в.
Задача 16
Постановка задачи: Государство ввело дотацию на производство товара Х. Как изменится положение кривой предложения этого товара?
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения s 1 (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Получение дотации снизит издержки предприятия, а доход вырастет, поэтому производство продукции увеличится, возрастет и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s 2 . Точка переместится в положение в
Задача 17
Постановка задачи: Изобразите произвольную кривую предложения на товар А. Покажите изменение предложения, если на рынок пришли новые продавцы.
Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Появление на рынке новых продавцов приведет к увеличению объема предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s 2 , т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в , объем предложения увеличится до Q в.
Экономика. Задачи.
I. Микроэкономика
Рынок и механизмы его функционирования.
Задача 1 .Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция: Q (L) = 120L -2 . Ставка заработной платы W = 60 денежных единиц. Цена товара
денежных единиц. Определить оптимальное число рабочих фирмы, выпуск
продукции и валовой доход.
Определяем предельный продукт труда в денежном выражении.
120 - 2*2L = 120 - 4L
= (120 - 4L)*8 = 960 - 32L
В условиях совершенной конкуренции = W
L = 28,125 → L = 28 (число людей должно быть целое число)
Q = 120*28 - 2* = 1792 единиц
TR = Q*P = 8*1792 = 14336 денежных единиц.
Ответ: L = 28, Q = 1792, TR = 14336.
Теория конкуренции и монополия.
Задача 1 . Функция общих затрат монополиста имеет вид ТС = 200 + 30Q, функция спроса P = 60 - 0,2Q. Определить P и Q, при которых фирма монополист максимизирует прибыль.
Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR. Предельные издержки МС определяем как производную от функции валовых издержек ТС. Валовой доход ТR определяем перемножением цены товара на объем и, взяв от этого значения производную, получаем предельный доход МR. Уравнивая значения предельного дохода и предельных издержек, определяем объем выпуска и цену.
MC=TC" =(200+30Q)"=30
P = 60-0, 2*75 = 45
Ответ: Q = 75, P = 45.
Задача 2 . Монополия максимизирует выручку при прибыли не ниже 1500 рублей. Функция спроса на продукцию фирмы монополиста P = 304-2Q, функция общих затрат имеет видTC=500+4Q+8 . Определить: 1) объём выпуска и цену, при которой прибыль максимальна. 2) объем выпуска и цену при существующей прибыли.
1) Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR . Алгоритм решения приведен в предыдущей задаче
4 +16Q = 304 - 4Q
P = 304 – 30 = 274
2) Для определения объема выпуска и цены при заданной прибыли, воспользуемся формулой прибыли и подставим в неё данные задачи. Решаем квадратное уравнение.
TR = PQ = (304 - 4Q) * Q
304Q-2 -500-4Q-8 =1500
10 +300Q-2000=0
Монополист, вследствие наличия рыночной власти, выберет второе значение: = 10 и = 284, производя меньшее количество товаров по более высокой цене.
Задача 3. Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 8000 + 11,5Q + 0,25 .Монополист реализует свою продукцию на двух рынках: =150 – 0,5 и =200 – . Определить цены и объем реализации на каждом рынке, при которых прибыль максимальна.
Решение: = = MC
MC = ТС"= 11,5+0,5Q
= "= ( *(150 – )*2)" =300 – 4
= "= ( *(200 – ))" =200 – 2
Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
11,5 + 0,5*( + ) = 300 – 4
200 – 2 = 300 – 4
2 –50 подставляем значение в первое уравнение.
Рассчитываем: = 57, = 64, = (150 – )*2 = 186, = (200 – ) = 136
Теория спроса и предложения.
Задача 1 . Функция спроса имеет вид Qд = 26 - 12р, функция предложения Qs= 6 + 8р. Определить Qo, Po, объем дефицита при цене р = 0,5, Vизл при цене р = 2.
В точке равновесия спрос равен предложению, следов уравниваем функции спроса и предложения и получаем уравнение:
26 - 12р = 6 + 8р;
Подставляем значение Ро в функцию спроса или предложения и находим равновесный объем Qo:
Qо= 26 - 12 = 14;
Чтобы найти объем излишков (дефицита) при заданном значении цены, необходимо подставить значения цены в каждую функцию и определить
разность.
При р = 3 Qд = 26 - 12*2 = 2; Qs = 6 + 2*8 = 22.
Vизл = Qs – Qд = 22 – 2 = 20;
При р = 0,5 Qд = 26 - 12*0,5 = 20; Qs = 6 + 3*0,5 = 10.
Vдеф = Qs – Qд = 20 - 10 = 10;
Задача 2. В результате повышения цены на товар с 6 руб. до 8 руб. спрос на товар снизился с 12 до 10 штук. Определить эластичность спроса по цене и охарактеризовать товар.
Коэффициент эластичности спроса по цене определяется по формуле:
= ((Q1 – Q0)/ (Q1 + Q0))*((Р1+ Р0)/(Р1– Р0)),
где Q - количество товара, Р - цена
Подставляем заданные значения в формулу:
= ((8 – 6) /(8 + 6))*((10 + 12)/(10 – 12)) = 1,57 (Значение принимаем по модулю)
Типовые задачи с решениями
| Наименование параметра | Значение |
| Тема статьи: | Типовые задачи с решениями |
| Рубрика (тематическая категория) | Производство |
№ 1. Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста͵ а также размер максимальной прибыли, в случае если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 – 2P.
Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы?
Решение:
Условие максимизации прибыли монополии MC = MR .
MC = TC’(Q) = 60 + 3Q ;
MR = TR’(Q) = (P∙Q)" = ((120–0,5Q)Q)’ = (120Q – 0,5Q 2 )’ = 120– Q. Тогда: 60 + 3Q = 120– Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объём продаж Q = 15ед.; P = 120 – 0,5∙15 = 112,5 ден. ед.
Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 – Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.
π max = TR – TC = 15∙112,5 – (200 + 60∙15 + 1,5∙15 2) = 250 ден.ед.
Несовпадение объёма выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли - ϶ᴛᴏ касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки – угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.
№ 2 . При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 4Q + 0,2Q 2 . На сколько сократиться объём продаж, в случае если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?
Решение:
Используем формулу 
и так как при максимизации прибыли MC = MR
, то MC
= 4 + 0,4Q
= 4 + 0,4∙10 = 8 = MR
. Тогда 
. В случае если линейный спрос описать как Q D
= a - bP
, то используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим: 
. Тогда получаем: 10 = а
- 5∙10, следовательно а = 60. Функция спроса имеет вид: Q D
= 60 - 5P
.
Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид: MC = 8 + 0,4Q . Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:
№3. Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.?
Решение:
2) Увеличение объёма спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Q на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси Q на 15 ед. также без изменения наклона.
3) Точка Курно (MR = MC) сдвинется по графику MC на 15 ед., а следовательно и её координата по оси Q, определяющая выпуск монополии, тоже сдвинется на 15 ед.
Ответ: DQ=15.
№4. Рыночный спрос, отображаемый функцией Q D = 180 – 3P , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 40.
а) Определите объём продаж и цену, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.
б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.
Решение:
1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.
2) При функции спроса Q 1 D = 180 – 3P и цене Р 1 = 40 объём продаж монополии составляет Q м1 = 180 – 3*40 = 60 ед. Функция предельного дохода при этом выглядит как MR 1 = 60 – 2Q/3. Предельный доход MR 1 = 60 – 2*60/3 = 20. Следовательно, предельные затраты монополии MC = 20 = Const.
3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида Q 2 D = 210 – 3P. Функция предельного дохода примет при этом вид MR 2 = 70 – 2Q/3. Из условия максимизации прибыли MR = MC следует 70 – 2Q/3 = 20, отсюда выпуск монополии составит Q м2 = 75 ед. Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет P 2 = 70 – 75/3 = 45.
4) Стоит сказать, что для нахождения прибыли крайне важно выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку AC = MC = 20, то общие затраты монополии выглядят TC = AC*Q = 20Q. Следовательно, прибыль монополии будет П = 45*75 – 20*75 = 1875 д.е.
Ответ: а) Q=75, P=45; б) П=1875.
№6 . Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат TC = 40 + 10Q + 0,25Q 2 может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией q 1 D = 60 – P 1 , и на мировом рынке по цене P 2 = 30.
Определите объём продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.
Решение:
Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: MR 1 (q 1) = MR 2 (q 2) = MC(Q), где Q = q 1 + q 2 . Предельный доход с отечественного рынка MR 1 = 60 – 2 q 1 . Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, в связи с этим MR 2 = P 2 = 30. Предельные затраты монополии выглядят MC = 10 + 0,5Q. Отсюда находим q 1 = 15 и Q = 40, следовательно объём продаж на мировом рынке q 2 = 25. Цена на отечественном рынке будет P 1 = 60 – 15 = 45. Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии: П = (45*15 + 30*25) – (40 + 10*40 + 0,25*40 2) = 585 д.е.
Ответ: q 1 =15, q 2 =25, P 1 =45, П=585.
№7. Спрос на товар отображается линейной функцией, а технология его производства – функцией Q=АL a K 1– a . На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 ден. ед., а объём продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителей?
Решение:
1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу e L = a, e K = 1- a. Сумма этих коэффициентов e L + e K = 1 означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно – долгосрочные средние затраты постоянны.
2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.
3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.
4) Изменение излишков покупателей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателей при совершенной конкуренции и при монополии.
Ответ: DR пок =300
№8. При линейном рыночном спросе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами MC = 20 и эластичностью спроса по цене e D = -3. Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объём продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателей продукции монополии.
Решение:
1) Общий вид линейной функции спроса Q D = a – bP. Параметр “a” определяет максимальный объём спроса для данной функции (при P = 0). Следовательно, по условию, a = 60. Тогда из соотношения a = Q*(1 - e D) можно найти объём продаж на рынке: Q = 60/(1 + 3) = 15.
2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением MR = P(1 + 1/ e D), кроме того при максимизации прибыли MR = MC. Следовательно, цена на рынке будет P = 20/(1 – 1/3) = 30.
3) Зная объём продаж, цену и эластичность, можно найти параметр “b” в функции спроса: b = - e D *Q/P = 3*15/30 = 1,5. Следовательно, функция спроса имеет вид Q D = 60 – 1,5P. Излишки покупателя находятся графически.
Ответ: Q=15, P=30, R пок =75
№ 9* . В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 4 + 2q i + 0,5 . Отраслевой спрос задан функцией: Q D = 52 – 2P . Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему все предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.
1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, в случае если его предложение будет принято?
2. Насколько сократятся излишки потребителей?
Решение
1. Определим функцию предложения отдельной фирмы 2 + q i = P Þ = –2 + P .
Тогда совместное предложение 10 фирм:
.
В отрасли установится равновесие при:
– 20 +10Р = 52 – 2Р Þ P =6; Q = 40; q i =4; p = 6×4 – 4 – 2×4 – 0,5×16 = 4.
Когда все фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства MR = MC
. При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что Q
= 10q i
., тогда q i
. = 0,1Q
. По этой причине ТС мон
= 10×ТС i
= 40 + 2 q i
+ 5q i
2 = 
. Тогда МС мон
= 2 + 0,1Q
. Исходя из условия оптимума монополии МС = МR
получаем: 26 – Q
= 2+0,1Q
, тогда Q
= 21,81; P
= 26 – 0,5∙21,81 = 15,1; TR
= 329,33; ТС
= 40 +2∙21,81+ 0,05∙475,67 = 107,4.
Прибыль монополиста:
p = TR – TC = 329,33 – 107,4 = 221,9
После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 – 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.
2. Излишки потребителей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.
№ 10 . При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии
TC = 100 + 4Q + 0,25Q 2 .
1. Насколько возрастет цена, в случае если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?
2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?
3. Какова сумма получаемого налога?
4. Насколько сократятся излишки потребителей?
5. Насколько возрастет объём продаж, в случае если при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?
Решение
1. Определим значение e D и выведем функцию отраслевого спроса:
Поскольку в исходных условиях MC = 4 + 0,5Q , то после введения акциза MC = 11 + 0,5Q ; максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q = 39 – 3Q Þ
Q * = 8; P * = 27, то есть цена возросла на 3 ден. ед.
2. В исходных условиях p = 24×10 – 100 – 40 – 25 = 75. После введения акциза p = 27×8 – 100 – 32 – 16 = 68. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.
3. Сумма налога: (8×7) = 56 ден. ед.
4. Теперь отраслевой спрос 
, а MR =
49,5 – 3Q
. Максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q
= 49,5 – 3Q
Þ Q
* = 11; P
* = 33, то есть объём продаж возрос на 3 ед.
№ 11 . Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:
160 – P 1; = 160– 2P 2 . Ее функция общих затрат TC = 10 + 12Q + 0,5Q 2 .
1. При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?
2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?
3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, в случае если бы ее затраты были в 2 раза меньше?
Решение
1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени следующее:
Оптимальные цены на сегментах рынка
P 1 = 160 – 45,6 = 114,4; P 2 = 80 – 0,5×11,2 = 74,4.
2. Для определения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:
Соответственно,
В этом случае линия MC = 12 + Q пересекает MR в интервале 0 < Q £ 80; выпуск и цена определяются из равенства 160 – 2Q = 12 + Q Þ Q * = 148/3; P * = 332/3. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.
3. Теперь кривая предельных затрат MC = 6 + 0,5Q пересекает ломаную MR два раза:
160 – 2Q = 6 + 0,5Q Þ Q * = 61,6; P * = 98,4; p = 98,4×61,6 – 5 – 6×61,6 – 0,5×61,6 2 = 3789,56;
320/3 – 2Q /3 = 6 + 0,5Q Þ Q * = 86,3; P * = 77,9; p = 77,9×86,3 – 5 – 6×86,3 – 0,5×86,3 2 = 2476,13.
Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.
Рис. 4.1. Ценовая дискриминация третьей степени
№ 12* . Спрос на продукцию отображается функцией Q D = 140 – 4P. Общие затраты на ее производство типичной фирмы: TC = 100 + 10Q + Q 2 . Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?
Решение
В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:
То . Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, АС = Р = 30. При такой цене объём рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание Р = 30; Q = 20, в случае если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку MR = 35 – 0,5×20 = 25, то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: (10 + 2×20)/x = 25 ® x = 2; следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты TC = 100 + 5Q + 0,5Q 2
№ 13
. В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией 
, а общие затраты – .
Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?
Решение
Цена в исходных условиях выводится из равенства MR = MC : 220 – 8Q = 40 + Q ® Q = 20; P = 140.
В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат (АС = Р ) и сохранится равенство MR = MC . Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее x ) и выпуск:
Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2 Монополистический конкурент в коротком
и длительном периодах
№14. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 80 + 5Q в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателей данного товара, в случае если функция спроса линейна.
Решение:
Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: MR = MC (1) и P = AC (2).
1) Из первого условия и соотношения MR = P(1 + 1/ e D) получаем 5 = 13(1 + 1/ e D). Отсюда находим эластичность спроса e D = -1,625.
2) Из второго условия получаем 13 = 80/Q + 5, откуда получаем объём продаж на рынке Q = 10.
3) В случае если функция спроса линейна Q D = a – bP, то параметры “a” и “b” находятся из соотношений: a = Q*(1 - e D) = 10(1 + 1,625) = 26,25; b = - e D *Q/P = 1,625*10/13. Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находятся графически.
Ответ: e D = -1,625; R пок =40.
№ 15 . Отраслевой спрос задан функцией P = 50 – 0,25Q ; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I иII со следующими функциями затрат: TC I = 10 + 0,15q 2 I и TC II = 25 + 10q II . Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга; в) картельным соглашением?
Решение
а) Выведем уравнение реакции для фирмы I. Ее прибыль p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I q II – 10 – 0,15q 2 I достигает максимума при 50 – 0,8q I – 0,25q II = 0. По этой причине уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:
q I = 62,5 – 0,3125 q II .
Прибыль фирмы II p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q I q II – 25 – 10q II и достигает максимума при 40 – 0,25q I – 0,5q II = 0. Отсюда выводится ее уравнение реакции: q II = 80 – 0,5 q I .
В случае если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объёмов предложения определятся из следующей системы уравнений:
В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:
p I = 24,5×44,44 – 10 – 0,15×44,44 2 = 780,4;
p II = 24,5×57,78 – 25 – 10×57,78 = 809,9;
б) пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II –последователя. Тогда прибыль фирмы Iс учетом уравнения реакции фирмы II будет:
p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I (80 – 0,5q I) – 10 – 0,15q 2 I = 30q I – 0,275q 2 I – 10.
Она достигает максимума при 30 – 0,55q I = 0. Отсюда
q I = 54,54; q II = 80 – 0,5×54,54 = 52,7;
P = 50 – 0,25(54,54 + 52,7) = 23,2;
p I = 23,2×54,54 – 10 – 0,15×54,54 2 = 809;
p II = 23,2×52,7 – 25 – 527 = 529.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I - возросла.
В случае лидерства фирмы II ее прибыль
p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q II (62,5 – 0,3125q II) – 25 – 10q II = 24,4q II – 0,17q 2 II – 25
становится максимальной при 24,4 – 0,34q II = 0 Þ q II = 70,9. Тогда
q I = 62,5 – 0,3125×70,9 = 40,3;
P = 50 – 0,25(40,3 + 70,9) = 22,2;
p I = 22,2×40,3 – 10 – 0,15×40,3 2 = 641;
p II = 22,2×70,9 – 25 – 709 = 840;
в) прибыль картеля определяется по формуле:
p к = (50 –0,25q I – 0,25q II)×(q I + q II)– 10 – 0,15q 2 I – 25 – 10q II =
50q I – 0,4q 2 I – 0,5q I q II + 40q II – 0,25q 2 II – 35.
Она принимает максимальное значение при
Решив эту систему уравнений найдем:
q I = 33,3; q II = 46,7; Q = 80; P = 30; p I = 823; p II = 908.
Рис. 4.3. Зависимость конъюнктуры рынка от типа
поведения дуополистов
№ 16 . В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 2 + 8 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC л = 20 + 0,275 . Отраслевой спрос представлен функцией Q D = 256 – 3P . Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами?
Решение
Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство MC i = P . Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: 16q i = P Þ = P /16. Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров = 80P /16 = 5P . Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: = Q D – = 256 – 3P – 5P = 256 – 8P . В соответствии с этой функцией, предельная выручка MR л = 32 – 0,25Q л. Прибыль лидера максимальна при MR л = MC л :
32 – 0,25Q л = 0,55Q л Þ Q л = 40; P = 32 – 0,125×40 = 27.
По такой цене аутсайдеры предложат 5×27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 – 3×27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% – аутсайдеры.
Рис. 4.4. Ценообразование за лидером
№17. Рыночный спрос отображается функцией Q D = 90 – 2P . Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q a S = –10 + 2P .
Определите цену на рынке, совокупный объём предложения аутсайдеров и излишек покупателей, в случае если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?
Решение:
1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров: Q Л D = Q D – Q а S = (90 – 2P) – (-10 + 2P) = 100 – 4P. Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит MR Л = 25 – q Л /2. По условию максимизации выручки лидера 25 – q Л /2 = 0 находим объём продаж лидера q Л = 50. Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию: P = 25 – 50/4 = 12,5. Для аутсайдеров полученная цена – внешне заданная; ориентируясь на неё, они предложат Q a S = - 10 + 2*12,5 = 15 ед. продукции.
2) Общий объём продаж на рынке Q D = 50 + 15 = 65 ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.
Ответ: P=12,5; Q a S =15; R пок =1056,25.
№18 . На рынке с отраслевым спросом Q D = 100 – 2P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 72 + 4Q . После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.
1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?
2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?
Решение
1. Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат (P D ост £ AC ). Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой AC и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений
.
Функция остаточного спроса Q D = 32 – 2P лежит ниже кривой АС .
2. Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:
50 – Q = 4 ® Q = 46; Р = 27; p = 27×46 – 72 – 4×46 = 986
и при лимитной цене: 16×68 – 72 – 4×68 = 744; следовательно, Dp = 242.
Рис. 4.5. Лимитная цена картеля
№ 19*
. В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC i
= 5 + 0,25q
2 i
, где q i
– количество выращенного картофеля i
-м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q f
= 16Q
0,5 , где Q f
– количество расфасованного картофеля; Q
= Sq i
– количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P f
= 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией 
.
Решение
а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q S = 100P , соответственно P S = Q/ 100. Тогда общие затраты TC xp = 0,01Q 2 , а прибыль p хр = 20×16Q 0,5 – 0,01Q 2 . Она достигает максимума при Q = 400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P S = 400/ 100 = 4;
б) определим выручку и прибыль овощехранилища:
P f Q f = (42 – 0,1Q f )Q f = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 .
p хр = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 – 0,01Q 2 .
Прибыль достигает максимума при Q = 140 . Цена предложения такого количества P S = 140/ 100 = 1,4.
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6. Цена монопсонии
№20*
. В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: 
и , где q i
– количество молока произведенного одним фермером i
–й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй – 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q u
= 8Q
0,5 , где Q u
– количество пакетов молока; Q
= Sq i
– количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P u
= 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.
1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?
2. Какую цену установил бы молокозавод, в случае если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?
Решение
Она достигает максимума при
.
Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая – 45 литров.
Рис. 4.8. Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка
№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q A = 30 – 5P A + 2 P B и функция затрат TC A = 24 +3Q A . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.
Решение
Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC A = P A , MC A = MR A . Тогда:
Решив систему уравнений получаем: Q A = 10,95; AC A = 5,19; P A = 5,19; P B = 3,45.
№ 22.* Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 –1,5Q . Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q 2 . Определить максимально возможный объём прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.
Решение
В случае если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 – 3Q = 0,6Q. Тогда Q * = 20/3; P * = 14; π = 30.
При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR 1 = P 2 , MR 2 = P 3 , …, MR n = MC . Первые 3 ед. можно продавать по цене P 1 = 24 – 1,5×3 = 19,5. Так как MR 1 = 24 – 3Q 1 , то при Q = 3, значение MR 1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P 2 = 15.
Для определения MR 2 крайне важно учитывать сокращение спроса – укорочение линии функции спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 3); MR 2 = 28,5 – 3Q, при Q = 6 величина MR 2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.
Найдем функцию MR 3 . Для этого крайне важно определить новую функцию спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 6); MR 2 = 33 – 3Q. При Q = 9, величина MR 3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR 4 ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 – 3Q = 0,6Q . Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 – 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P 2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:
π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 – 50 – 0,3×10,4 2 = 64,3.
№ 23.* На рынке действуют 5 фирм, данные об объёмах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.
Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.
Решение
При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L i ), который вычисляется как L i = (P – MC )/P , в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей y i: L i = a +by i .
Дополнительные расчёты сведем в таблицу.
| Фирма | Q | MC | y i | y i 2 | L i | L i ×y i |
| А | 1,0 | 0,490 | 0,24 | 0,875 | 0,429 | |
| Б | 1,5 | 0,196 | 0,04 | 0,812 | 0,159 | |
| В | 2,0 | 0,176 | 0,03 | 0,75 | 0,132 | |
| Г | 2,5 | 0,078 | 0,006 | 0,688 | 0,054 | |
| Д | 3,0 | 0,058 | 0,003 | 0,625 | 0,036 | |
| Cумма | X | 0,998 | 0,319 | 3,75 | 0,81 |
Стоит сказать, что для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов крайне важно составить систему их двух уравнений:
.
В условиях примера система уравнений примет вид:
.
Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.
Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L ср, где HH – индекс Герфиндаля-Хиршмана, а L ср – средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.
№ 24.* Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.
Решение
Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. В случае если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P 1 + x = P 2 + y и, кроме того:4 + 1 + x + y = 35. Решив совместно эти два уравнения относительно x и y , получим:
x = 15 + 0,5(P 1 – P 2 ), y = 15 – 0,5(P 2 – P 1 ).
Обозначим объём продаж каждого дуополиста через Q 1 и Q 2 . Тогда: Q 1 = x + 4и Q 2 = y + 1. Выручка первого равна: TR 1 = P 1 Q 1 = 19P 1 + 0,5P 1 P 2 – 0,5P 2 2 . Она достигает максимума, когда
P 1 – 0,5P 2 – 19 = 0. (1)
Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P 2 получаем:
–0,5P 1 + P 2 – 16 = 0. (2)
Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P 1 = 36; P 2 = 34. Тогда легко найти x и y : x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 – 0,5×2 = 14 км.
Вопросы для обсуждения
1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.
2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объёма выпуска?
3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?
4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объёмы выпуска различаются. Возможно ли при разных целевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объёмов выпуска? Покажите это графически.
5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.
6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три базовых типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой
Типовые задачи с решениями - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Типовые задачи с решениями" 2017, 2018.
Функция спроса и закон спроса
Объемом спроса на какой-либо товар называют максимальное количество этого товара, которое согласен купить отдельный потребитель, группа потребителей или все население в целом в единицу времени при определенных условиях.
Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называют функцией спроса :
Q DA = f(P A , Р в, ..... ,P z , I, Т, ...),
где Q DA - объем спроса на товар А в единицу времени;
Р А - цена товара А;
P B , ..... ,Pz - цены других товаров;
I - денежный доход потребителя;
Т - вкусы и предпочтения;
Прочие факторы.
Если все факторы, определяющие объем спроса, кроме цены данного товара, принять неизменными, то от функции спроса можно перейти к функции спроса от цены: Q DA = f(P A).
Закон спроса гласит, что объем спроса обратно пропорционален цене товара.
Графическим выражением зависимости между ценой товара и объемом спроса, предъявленного на этот товар, является линия (кривая) спроса. Вследствие действия закона спроса линия спроса обычно имеет отрицательный наклон.
Известно одно исключение из закона спроса, получившее название парадокса Гиффена , под воздействием которого объем спроса увеличивается при росте цен. Линия спроса на товары Гиффена имеет положительный наклон.
Цена спроса - это максимальная цена, которую покупатели согласны заплатить при покупке данного количества товара.
Принято различать изменение объема спроса и изменение спроса (рис. 1.2, а, б).
Изменение объема спроса - это движение вдоль линии спроса под воздействием изменения цены данного товара при неизменных прочих факторах (рис. 1.2, а).
Изменение спроса - сдвиг линии спроса при изменении его дохода, предпочтений, цен на другие товары и прочих факторов, кроме изменения цены самого товара (рис. 1.2, б).
В ряде случаев изменение спроса выступает на поверхности как изменение объема спроса и принимает вид нарушений закона спроса.
Эффект цены как показателя качества
Эффект ожидаемой динамики цен
Эффект Веблена (показательного потребления)
Наряду с количественным подходом к изучению спроса используется также порядковый подход.
Порядковый подход основан на том , что потребитель должен быть в состоянии ранжировать наборы благ по степени предпочтения, и базируется на следующих аксиомах:
1. Полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель может решить, что набор А> набора В (набор А предпочтительнее набора В), либо В>А, либо А ῀ В (наборы А и В равноценны).
2. Транзитивности: если А>В>С или А>В ῀ С, то А>С.
З. Ненасыщения: если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А>В.
4.Независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями.
Рыночный спрос
Рыночный спрос есть сумма объемов спроса отдельных потребителей при каждой возможной цене.
Он может быть определен суммированием по горизонтали кривых индивидуального спроса. Формирование кривой рыночного спроса представлено на рис. 1.1 З.
На практике на его величину и динамику оказывает влияние оценка индивидуальным потребителем имеющегося рыночного спроса на данный товар. С этой точки зрения выделяют:
Эффект сноба
Эффект присоединения к большинству
Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов
Q SA - f(P A ,P B , ... P Z , R, К, С, N, ...),
где P A ,P В, ... ,Pz-цены данного и остальных товаров;
R -наличие производственных ресурсов;
К - характер применяемой технологии;
С - налоги и дотации;
N - природно-климатические и прочие условия.
Зависимость между ценой блага и максимальным предложения при прочих неизменных факторах называется функцией предложения по цене:
Q SA =f (Р А).
Цена предложения - это минимальная цена, по которой производитель готов предложить на рынке данное количество товара.
По мере роста этой цены производитель увеличивает объем предложения товара, поэтому она имеет положительный наклон.
Следует различать изменение предложения и изменение объема предложения.
Изменение объема предложения - движение вдоль линии предложения под воздействием изменения цены данного товара при неизменности прочих факторов (рис. 2.8, а).
Изменение предложения - сдвиг линии предложения при изменении факторов, влияющих на предложение, кроме цены данного товара (рис. 2.8, б).
Эластичность
Показатель эластичности характеризует изменение зависимой величины в процентах при изменении независимой величины на 1%.
Коэффициент прямой эластичности спроса по цене показывает. на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении его цены на 1%. Поскольку объем спроса и цена товара обычно (кроме товара Гиффена) обратно пропорциональны, то данный коэффициент в большинстве случае меньше нуля.
При дуговой эластичности он может быть определен по формуле:
или e QA(PA) =(Q 2 A -Q 1 A)/(P 2 A -P 1 A)(P 1 A + P 2 A)/(Q 1 A + Q 2 A)
В случае непрерывной функции (при точечной эластичности) формула приобретает вид:
e QA (P а) =д Q A /д P A P A / Q A
Диапазон эластичности распространяется от нуля до бесконечности. Поэтому различают несколько групп ценовой эластичности спроса.
Совершенно эластичный спрос
Совершенно неэластичный спрос
Спрос с единичной эластичностью
При принятии управленческих решений обычно различают:
эластичный спрос (е>1)
неэластичный спрос (е<1)
Различная эластичность спроса при неизменном наклоне линии спроса представлена на рис. 1.14.
Факторы, влияющие на эластичность спроса
Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется объем спроса на один товар (А) при изменении цены другого товара (В).
Его величина определяется по формуле:
При точечной эластичности:
При дуговой эластичности:
Классификация товаров по значению коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене:
Взаимозаменяемые товары (е>0)
Взаимодополняемые товары (е<0)
Независимые товары (е=0)
Задача.
Функция спроса на товар Х имеет вид: Q Dx = 80 - 5Р х +0,1Р у
Цена товара Х - 10 ден. единиц, а цена товара У - 30 ден. единиц.
Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене.
Решение.
Для расчетов используем соответствующие формулы
Q Dx = 80 – 5*10 + 0,1 * 30 =33.
е Qx(Px) = -5 *10/33 = - 1,51. Спрос эластичный.
e QX(Py) = 0,1 * 30/33 = 0,09. Товары взаимозаменяемые.
Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении дохода покупателя на 1 %.
Он определяется по формуле:
При точечной эластичности:
При дуговой эластичности:
Классификация товаров по значению коэффициента эластичности по доходу:
Товар низшего качества (е<О)
Нормальный товар (е>О)
Задача.
Определить коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. единиц в месяц объем спроса составляет 10 кг, а при доходе 300 ден. единиц 18 кг.
Решение.
В соответствии с формулой получаем: e Qx(l) = 18-10/300-200 * 300+200/ 18+10 = 1,43.
Задача.
Эластичность спроса населения на данный товар по цене (-0,25), а по доходу (+0,6). В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара уменьшится на 8%.
На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар.
Решение.
Прирост спроса за счет увеличения доходов 0,6 * 5% = 3%.
Прирост спроса за счет снижения цены (-0,25) * (-8%) = 2%.
Общий прирост спроса: 3% + 2% = 5%.
