Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема. II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема По типу элементов объема понятия делятся

А) Виды понятий по объему.

При выделении видов понятий нужно учитывать различные их особенности. Наиболее важными основаниями для деления понятий являются: (1) тип их объема, (2) тип элементов, входящих в их объемы, (3) тип признаков, на основании которых производится обобщение.

По характеру объема понятия делятся на пустые и непустые .

– Пустым считается понятие, в объеме которого нет ни одного элемента (например, «человек, являющийся сейчас президентом СССР»)

– Непустым считается понятие, в объеме которого есть по крайней мере один элемент (например, «число, являющееся четным»).

Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие .

– Единичным считается понятие, в объеме которого есть ровно один элемент (например, «число, являющееся простым и четным»).

– Общим считается понятие, объем которого состоит из более чем одного элемента (например, «человек, являющийся студентом какого-либо ВУЗа»).

Общие понятия также делятся на универсальные и неуниверсальные .

– Универсальным считается понятие, объем которого совпадает с универсумом (например, «квадрат, у которого все стороны равны»).

– Неуниверсальным считается понятие, объем которого меньше универсума (например, «четырехугольник, у которого все стороны равны»)

В) Виды понятий по типу элементов объема.

По типу элементов объема понятия делятся на

а) конкретные и абстрактные

– Конкретным считается понятие, элементами объема которого являются объекты или множества объектов (например, «человек, умеющий играть на скрипке»)

– Абстрактным считается понятие, элементами объема которого являются свойства или отношения (например, «состояние аффекта, вызванное чрезвычайным происшествием»).

б) собирательные и несобирательные

– Собирательным считается понятие, элементами объема которого являются множества (например, «стадо оленей, пасущихся на опушке леса»).

– Несобирательным считается понятие, элементами объема которого являются отдельные предметы, свойства или отношения (например, «страх, испытываемый перед посещением стоматолога»).

Упражнение 3 . Определите вид следующих понятий по типу элементов, входящих в их объем.

а) устройство, предназначенное для приема телепрограмм (телевизор)

б) множество книг, хранящихся вместе и доступных для общественного пользования (публичная библиотека)

в) совокупность устойчивых, социально значимых свойств человека, проявляющихся в его поведении (личность)

г) любовь, вспыхнувшая внезапно при первой встрече (любовь с первого взгляда)

С) Виды понятий по содержанию.

По типу признаков понятия подразделяют на

а) положительные и отрицательные

– Положительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основнании признака, которым они обладают (например, «книга, взятая в библиотеке»).

– Отрицательным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основнании признака, которым они не обладают (например, «человек, не знающий японского языка»).

б) относительные и безотносительные

– Относительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании их отношения к другим предметам. Например, относительным является понятие о жене – «женщина, состоящая в браке с каким-то мужчиной», – поскольку его признак выделяет женщин не по их собственным качествам, а через отношение к каким-то мужчинам, то есть как одну из сторон супружеской четы.

– Безотносительным считается понятие, в котором предметы обобщаются на основании их собственных свойств. Например, понятия о балерине – «женщина, занимающаяся балетом», о красавице – «женщина, обладающая прекрасной внешностью», и т.д. Здесь женщины выделяются на основании их собственных характеристик.

Заметим, что к относительному понятию всегда можно подобрать другое, соотносительное , то есть осуществить конверсию . Для приведенного выше понятия о жене соотносительным является понятие о муже: «мужчина, состоящий в браке с какой-то женщиной». Для понятия о родителе соотносительным будет понятие о ребенке, для понятия о причине – понятие о следствии, и т.д.

Упражнение 4 . Определите вид следующих понятий по типу признаков, на основании которых производится обобщение. К относительным понятиям подберите соотносительные.

а) число, не имеющее делителей кроме самого себя и единицы (простое число)

б) феодал, находящийся в личной зависимости от какого-то другого феодала (вассал)

в) девочка, которая является дочерью мужа какой-то женщины, но не является ее собственной дочерью (падчерица)

г) философ, который был учителем Александра Македонского (Аристотель)

Осуществить полный логический анализ понятия значит определить его универсум (род), объем и содержание, а также установить, к каким видам оно относится по всем указанным выше основаниям деления.

По характеру признаков содержания различают следующие виды понятий:
1. Положительные и отрицательные понятия. Положительные – это те понятия, в основном содержании которых встречаются только положительные признаки. В них отражается наличие у предметов каких-либо качеств, свойств и т.д. Например: «преступление – общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом». Отрицательными называются такие понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один отрицательный признак. Они характеризуются отсутствием у объектов каких-либо качеств, свойств и т.п. Например, понятие «автократия», в содержании которого есть признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», является отрицательным.
2. Абсолютные и относительные понятия. Абсолютные понятия – такие, в основном содержании которых встречаются только признаки-свойства («квадрат – прямоугольный, равносторонний четырехугольник»). Относительные – понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один признак-отношение («должник», «кредитор», «брат»).
По числу элементов объема понятия подразделяются на пустые и непустые. Пустыми называются понятия, объем которых составляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного элемента. К ним относят: понятия, имеющие фантастический (мифологический) характер («кентавр», «русалка»); понятия, которые выдвигались в качестве научных или технических понятий, но в ходе развития науки и техники обнаруживалась их несостоятельность («вечный двигатель»); понятия об идеализированных объектах, играющие вспомогательную роль в науках («идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеальное государство»); понятия о реально несуществующем, но возможном («инопланетяне», «неземная цивилизация»). Непустые – это понятия, объем которых содержит хотя бы один элемент («город», «космическое тело»). Деление понятий на пустые и непустые в известной мере относительно, прежде всего, из-за подвижности границ между существующим и несуществующим. Несуществующее в одних условиях может стать существующим в других, и наоборот.

По характеру элементов объема понятия делятся на следующие виды:
1. Соотносительные и безотносительные понятия. В соотносительных понятиях один объект предполагает существование другого и без него невозможен («родители», «дети», «учитель», «ученик» и т.д.). В безотносительных понятиях мыслится объект, существующий до известной степени самостоятельно, «отдельно» от других («природа», «растение», «животное», «человек» и т.д.).
2. Собирательные и несобирательные (разделительные) понятия. Собирательные – это понятия, элементы объема которых сами составляют множества однородных объектов (например, «толпа», «библиотека»). Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету данного класса: одна книга еще не библиотека, один человек – не толпа. Разделительными понятиями называются такие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных объектов. Таких понятий большинство (например, «дерево», «человек», «студент», «стул», «логика»). Особенность разделительных понятий заключается в том, что они относятся не только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы. Например, «дерево» - это и вся совокупность деревьев вообще, и каждое конкретное дерево в отдельности – береза, сосна, дуб и т.д.
3. Конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – это понятия, элементами объема которых являются предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования («стул», «тень», «музыка», «преступление»). Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно, без этих предметов: «справедливость» (например, общества), «белизна» (например, бумаги), «осторожность» (например, человека).

Понятия делятся на виды по: (1) количественным характеристикам объемов понятий ; (2) типу обобщаемых предметов ; (3) характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы. Большей частью эта классификация относится к простым понятиям (понятиям, содержаниями которых являются простые признаки).

По количеству обобщаемых предметов понятия делятся на понятия с пустым (нулевым) объемом и понятия с непустым (ненулевым) объемом.

Пустым по объему называется понятие, в объеме которого нет ни одного предмета из универсума рассуждения. Содержаниями таких понятий являются системы признаков, не принадлежащие ни одному предмету из универсума. Примеры: (1) “вечный двигатель”; (2) “вещество, являющееся металлом и не являющееся электропроводным”; (3) “человек, знающий все европейские языки, но не знающий болгарского языка, являющегося европейским”.

Пустота приведенных понятий обусловлена разными обстоятельствами. Первые два пусты из-за противоречивости их фактических содержаний, т.е. из-за противоречивости содержаний в рамках имеющегося знания. Содержание первого противоречиво в силу закона сохранения энергии. Содержание второго - в контексте со знанием “все металлы электропроводны”.

Первые два понятия имеют пустой фактический объем. Логические же объемы этих понятий не пусты. Содержание третьего из приведенных выше понятий самопротиворечиво (логически противоречиво). Оно имеет пустой логический объем.

Возникновение понятий, логическое содержание которых противоречиво, связано с ошибками в познании. Такие ошибки иногда совершаются при образовании сложных понятий, например, в математике.

Понятия, логические содержания которых непротиворечивы, а фактические противоречивы, возникают в следующих случаях.

Первый. В науке образуют понятия не только о тех предметах, существование которых установлено, но и о тех, существование которых лишь предполагается. При образовании понятий последнего типа проявляется активный характер познания. В результате дальнейших исследований может оказаться, что этим понятиям ничто не соответствует в действительности, и их фактическое содержание противоречиво. Такими понятиями являются понятия теплорода, мирового эфира, живых существ, обитающих на Марсе. В момент образования таких понятий их фактическое содержание противоречивым не является. Оно становится таковым с развитием знания.

Второй. В науке образуются понятия, содержание которых с самого момента их образования является противоречивым в контексте всего имеющегося знания. Предметы, обобщаемые в этих понятиях, не существуют в действительности. Примеры таких понятий: “идеальный газ”, “абсолютно черное тело”. Понятия этого вида необходимы при построении теорий. В рамках этих теорий (в рамках универсума рассуждении) их содержания не являются противоречивыми.

Среди понятий с непустым объемом выделяют единичные и общие. В объеме единичного понятия содержится один элемент, а в объеме общего более одного элемента. Общие делятся на универсальные и неуниверсальные. Объемом универсального понятия является весь универсум, а объемом неуниверсального - не весь.

По типу обобщаемых предметов понятия делятся на собирательные и несобирательные, а также на конкретные и абстрактные.

Элементами объемов собирательных понятий являются совокупности однородных предметов, мыслимые как целое, т.е. как некие агрегаты. Примеры собирательных понятий: “народ”, “студенческая группа”. В этих понятиях соответственно обобщаются народы и группы. Указанные понятия являются общими. Собирательные понятия могут быть единичными. Пример: “российский народ”.

Элементами несобиратсльных понятий являются отдельные предметы. Примеры: “планета Солнечной системы”, “Московский государственный университет”.

Конкретными называются понятия, в которых обобщены сами предметы, существующие в универсуме рассуждения. Абстрактными - те, в которых обобщены отдельные стороны, свойства, отношения предметов, существующих в универсуме рассуждения. Если универсумом рассуждения является множество тел, то “твердость” - пример абстрактного понятия.

По характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы, понятия делятся на положительные и отрицательные, а также на относительные и безотносительные.

Охарактеризуем простые положительные и отрицательные понятия.

Как применить это деление к сложным понятиям? Общего метода мы дать не можем.

Пример сложного положительного понятия: “человек, знающий английский, немецкий и французский языки”. Пример сложного отрицательного понятия: “человек, знающий английский и не знающий немецкого или французского языка”.

Как и в предшествующем случае, дадим сначала характеристику простых относительных и безотносительных понятий.

Относительным является понятие, содержание которого представляет собой наличие или отсутствие отношения выделяемых предметов к некоторым другим предметам. Примеры: “мать”, “отец”.

Понятия, в одном из которых предметы выделены на основе их отношения к другим предметам, а в другом - на основе отношения к первым, называются соотносительными. Пример: “причина”, “следствие”.

В безотносительных понятиях предметы выделяются на основе наличия или отсутствия у них характеристик самих предметов, не указывающих на отношения предметов к другим предметам.

Сложное понятие является относительным, если среди конъюнкции признаков, составляющих его содержание, есть простые признаки, представляющие собой наличие или отсутствие отношений. Пример сложного относительного понятия: “человек, имеющий высшее образование и не знающий русского языка”.

Рассмотренное в этом параграфе деление на виды понятий о предметах можно распространить и на понятия о системах предметов.

а) Собирательные и разделительные .

Практически это самое важное различение видов понятий, нотому что с выделением этих видов непосредственно связаны способы действий с понятиями. Эти виды понятий относятся только к общим понятиям. Единичные (и, конечно, пустые) понятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными.

Элементы объема понятия могут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они сами могут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются два вида понятий:

Собирательным называется понятие, элементы объема которого сами составляют множества однородных объектов.

Пример. К числу собирательных понятий относятся: «толпа », поскольку элементами объема понятия «толпа» являются отдельные толпы , которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов - людей; «библиотека » - поскольку элементы объема этобо понятия являются отдельные библиотеки , которые, в свою очередь, состоят из однородных предметов - книг; парламент , коллектив , созвездие , флот и т.п.

Разделительным называется понятие, элементы объема которых не представляют собой множеств однородных обшектов.

Пример. Большинство понятий являются разделительными. Человек , студент , стул , преступление – разделительные понятия.

Главная особенность способа обращения с разделительными и собирательными понятиями состоит в том, что с ними следует обращаться одинаково. Смысл нашего различения состоит в том, чтобы всегда отдавать себе отчет, что на самом деле является элементом объема собирательных понятий, а что – разделительных понятий. В понятии «библиотека » элементом объема понятия служат не книги, а библиотеки. Если говорят, что библиотеку затопило, это не означает, что каждая книга погибла в воде. Элементом объема понятия «общественный класс » являются не отдельные люди - буржуа, крестьяне или рабочие, а большие группы людей. И поэтому если вам говорят, что нечто в интересах такого-то класса, то это не означает, что это в интересах каждого рабочего, буржуа, крестьянина. Из того, что полк разбит, не следует, что убит каждый солдат или офицер. Нужно также отдавать себе отчет, что считать частью объема таких понэтий. Например, часть объема понятия «университет » - это то или иное множество университетов , а не те или иные факультеты данного университета. Здесь следует помнить о проведенном ранее различении отношения рода и вида и отношения части и целого.

Однако трсдности с феноменом «собирательности» на этом не заканчиваются. Дело в том, что многие понятия могут употребляться как в разделительном, так и в собирательном смысле. «Граждане нашего государства поддерживают идею частной собственности» не означает, что каддый гражданин государства поддерживает эту идею. По мнению автора такого высказывания, граждане нашего государства в целом поддерживают эту идею. Здесь понятие «граждане нашего государства» используется в собирательном смысле. «Граждане нашего государства обязаны соблюдать закон» - в этом высказывании речь идет о каждом гражданине, т.е. понятие «граждане» употребляется здесь в разделительном смысле.

б) Абстрактные и конкретные .

Это деление понятий на виды важнее всего философски . Мы уже рассматривали слоао «абстракция» и установили, что оно происходит от латинского слова, имеющего значение «отвлекать». Что и от чего мы отвлекаем в акте абстракции? Ответ на этот вопрос подсказывает наша онтология. В мире существуют предметы, у которых есть свойства и между которыми имеются отношения. В акте абстракции мы отвлекаем, отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которым они присущи. Рассмотрение свойств и отношений самих по себе, независимо от тех предметов, которым они принадлежат или которые они связывают, является характерной чертой абстрактного мышления. Любое мышление, которое претендует на общность своих выводов, является абстрактным. Если мы высказываем некоторые верные суждения относительно свойств или отношений самих по себе, независимо от объектов, которым они принадлежат или которые они связывают, то мы высказываем верные суждения для всех этих объектов. Поэтому научное мышление всегда является абстрактным.

Такое понимание абстракции помогает нам понять, что же имеется в виду под абстракрными и конкретными понятиями.

Абстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения.

Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, а их свойства или отношения .

Пример. «Справедливость », «белизна », «преступность », «осторожность », «присущность », «отцовство » и т.п. - все это абстрактные понятия.

Конкретным называется понятие, элементами объема которого являются предметы.

Пример. «Стул », «стол », «преступление », «тень », «музыка » - все это конкретные пмнятия.

В абстрактных понятиях свойства и отношения не превращаются в предметы. Они рассматриваются как объекты (см. главу 3, § 1), что дает нам возможность составлять из них множества и рассматривать их как элементы множеств, составляющих объемы понятий. Мы помним, что, описывая нашу логическую онтологию, мы разделили свойства и отношения, с одной стороны, и предметы - с другой. Это разделение помогает нам четко мыслить два различных вида понятий: абстрактные и конкретные.

Иногда, исходя из конкретных понэтий, образуют связанные с ними абстрактные понятия. Например, на основе понятия «человек » можно образовать понятие «человечность », элементом объема которого будет сложное свойство «быть человеком ». На основе такой операции знаменитый древнегреческий филосмф Платон конструировал такие понятия, как «стульность », «лошадность », которые он называет идеями и которые, по его мнению, служат прообразами вещей чувственного мира. По Платону, чувственные вещи даны нашим чувствам, а такие понятия, как «стульность », «лошадность » и т.п. - только зрению нашего ума.

Прием мышления, при помощи которого абстрактным понятиям придается самостоятельное, независимое от предметов существование, называется гипостазированием.

Поэтому мы можем сказать, что Платон гипостазировал абстрактные понятия: «благо», «истина», «добро», «красота» и т. п. Правильно ли он это сделал или нет, уже не дело логики, этот вопрос рассматривают философы.

Большинство абстрактных понятий, типа понятий «справедливость», «истинность», «равенство», «братстао» и т.п., являются единичными понятиями; поскольку бывает только одно свойство человеческих поступков «быть справедливым», одно свойство суждений «быть истинным», одно отношение между людьми «быть равным» или «быть братом». Понятие «справедливость» всегда является единичным понятием, независимо от того, совершаются справедливые поступки или нет, и много ли их совершается, поскольку свойство такое все равно существует и при том только одно.

Некоторые абстрактные понятия бывают все же общими. Рассмотрим понятие «цвет». Элементами объема этого понятия служат такие свойства: желтый, синий, красный и т.п., т.е. некоторые простые свойства предметов. Следовательно, понятие может быть абстрактным, но в то же время и общим, поскольку в объеме его содержится более мдного элемента.

Примеры абстрактных понятий, которые мы рассматривали выше, показывают, что среди абстрактных понятий встречаются такие понятия как «справедливость», «истина», «красота», «добро», «равенство» и т. п. Такие понятия в философии, психологии, социологии называются ценностями . Это наводит нас на мысль, что теория абстрактных понятий может быть использована для определения понятия «ценность».

Чтобы дать определение ценности, попытаемся выяснить основные признаки этого понятия: 1) ценности принимаются/отвергаются сознательно, 2) ценности говорят о свойствах или отношениях объектов, 3) ценности объявляют объекты, обладающие указанным в ценности свойством положительно значимыми, а не обладающими отрицательно значимыми (в другой интерпретации также и безразличными). Отсюда получается определение ценности:

Ценность - это абстрактное понятие, разделяющее область объектов, к которой оно применяется, на два класса - положительно значимых и отрицательно значимых объектов .

Пример. «Истина » – это абстрактное понятие, в котором обобщается и выделяется свойство суждений «быть истинным ». Как ценность истинность придает суждениям, обладающим этим свойством («истинным суждениям») положительное значение, а не обладающим этим свойством («ложным суждениям») – отрицательное значение.

Пример. «Красота » – абстрактное понятие, в объеме которого содержится свойство «быть красивым ». Соответственно, ценность «красота» придает объектам, обладающим этим свойством, положительное значение, а не обладающим им – отрицательное еначение.

На данных примерах видно, как теория понятия применяется для того, чтобы дать ясную и отчетливую трактовку одного из важнейших понятий гуманитарного знания.

§ 2. Отношения между понятиями

Ав: Здравствуйте, друзья! Подумайте над следующей задачей: кого в мире больше - отцов, сыновей или мужчин?

Сс: Конечно, мужчин.

Ав: А потом?

Сс: Ну, наверное, отцов, а потом сыновей. Хотя с сыновьями и отцами не очень ясно.

Ст. Подождите, мы же уже умеем изображать объемы понятий при помощи кругов Эйлера. (Подходит к доске и рисует следующую картинку:

Получится вот так! Здорово, взяли и нарисовали мысли!

Сс: Ты уверен, что это правильно?

Ст: Ты сам так сказал.

Сс: Я-то сказал… Но правильно ли я сказал?

Ав: Да, это очень хороший вопрос. Давайте посмотрим. (Обращается к рисунку Студента-тугодума). Рассмотрим какой-нибудь предмет, который входит в объем понятия «отец», но не входит в объем понятия «сын», как нарисовано на вашей картинке. (Подходит к доске и ставит точку в круге «отцы» следующим образом:

Что же получается? У вас существуют отцы, которые не являются сыновьями. Это хорошо?

Ст: Нет, этого не может быть.

Сс: Да, но то же самое можно сказать и о понятиях «сын» и «мужчина». У нас получилось, что не каждый мужчина - сын.

Ав: Придется нам в этом деле разобраться.

Наше рассмотрение объемов понятий и множеств показывает, что один и тот же объект может быть элементом объема различных понятий. Так, Иван Петрович Сидоров одновременно может быть элементом объемов понятий «человек», «студент», «мужчина», «спортсмен», «избиратель» и т.п. Уже этот простой факт показывает, что данные понятия вступают между собой в определенные отношения, поскольку имеют общий элемент. Но ведь a priori можно предположить, что в определенные отношения вступают и те понятия, которые не имеют общих элементов - ведь это уже само по себе определенное отношение.

Рассмотрим произвольную пару понятий A и B .

Понятия A и B назовем сравнимыми, если в содержаниях этих понятий имеется хотя бы один общий признак .

Пример. Понятия «мужчина » и «женщина » сравнимы, поскольку в их содержаниях есть общий признак «быть человеком».

Почти все понятия сравнимы. Даже божий дар и яичница в нашей логической онтологии являются предметами, а следовательно, имеют в своем содержании общий признак. Обратите внимание, что в этом определении речь идет не об основном содержании, а обо всем содержании понятия. Поэтому почти у каждой пары понятий можно найти общий признак.

Понятия A и B назовем несравнимыми, если в содержаниях этих понятий не встречается ни одного общего признака.

Мы не будем иметь дела с несравнимыми понятиями, поэтому не будем их подробно рассматривать.

До сих пор речь шла о содержании понятий. Содержание представляет собой сложный признак, в котором могут встречаться много простых признаков, соединенных различным образом (через «и», «или» и т.п.). Поэтому с рассмотрением соотношения понятий по содержанию возникают сложности. Чтобы избежать неточностей, можно было бы ограничиться основным содержанием понятий, как оно определено в § 2 этой главы. Для этого надо в определениях заменить слово «содержание» на слово «основное содержание». Однако надо иметь в виду, что в таком случае сравнимость и несравнимость понятий будет зависеть от того, каким образом мы сформулируем основное содержание понятий.

Более точной является теория отношений понятий по объему.

Рассмотрим пару сравнимых понятий A и B .

Понятия A и B назовем совместимыми, если объемы этих понятий имеют хотя бы один общий элемент

Пример. Понятия «футболист » и «гений » совместимы, потому что существуют гениальные футболисты, например, Эдуард Стрельцов или Пеле.

Понятия A и B назовем несовместимыми, если в объемах этих понятий нет ни одного общего элемента.

Пример. Понятия «божий дар » и «яичница », как предполагается в поговорке «спутал божий дар с яичницей», несовместимы, т. е. ни один объект по имени «божий дар» не является в то же время объектом по имени «яичница». Короче говоря, эта поговорка гласит, что ни одна яичница не является божьим даром и наоборот.

Если обозначить объем понятия тем же символом, что и само понятие, то условие совместимости двух понятий можно записать так:

А В Æ,

а условие несовместимости так:

А В= Æ.

В отличие от сравнимости-несравнимости понятий нас будут интересовать как виды совместимости, так и виды несовместимости понятий.

Виды совместимости

Представим себе возможные случаи совместимости двух понятий A и B . Во-первых, может быть так, что объемы понятий A и B совпадают. Во-вторых, может быть так, что объем понятия B целиком входит в объем A , но в то же время имеются такие элементы A , которые не являются элементами объема понятия B . В-третьих, может быть так, что объемы понятий имеют общую часть, но есть такие элементы объема понятия B , которые не являьтся элементами объема понятия A и наоборот.

Рассмотрим эти три случая подробнее.

Понятия A и B назовем равнозначными, если объемы этих понятий состоят из одних и тех же элементов.

Отношения между понятиями по объему удобно иллюстрировать кругами Эйлера. В данном случае получится следующий рисунок:

Пример. Следующие понятия являются равнозначными: (A ) Луна и (B ) естественный спутник Земли ; (A ) квадрат и (B ) равносторонний прямоугольник ; (A ) дочь и (B ) женщина ; (A ) сын и (B ) мужчина ; (A ) сын и (B ) внук .

Понятие B подчиняется понятию A, если объем B является собственным подмножеством объема A.

Несложно заметить, что вид понятия подчиняется самому этому понятию, а любое понятие подчиняется своему роду.

При помощи кругов Эйлера это отношение изобразим таким образом:

Пример: Следующие понятия находятся в отношении подчинения: (B ) студент и (A ) человек ; (B ) человек и (A ) животное ; (B ) историк и (A ) гуманитарий ; (B ) мать и (A ) дочь - все это пары понятий, из которых первое подчиняетсэ второму.

Понятия A и B находятся в отношении перекрещивания, если они совместимы и имеются элементы объема понятия A, не являющиеся элементами объема понятия B, и элементы объема понятия B, не являющиеся элементами объема понятия A.

При помощи кругов Эйлера отношение перекрещивания можно изобразить следующим образом:

Пример. (A) студент и (B) спортсмен, (A) женщина и (B) красивый человек, (A) монархия и (B) демократическое государство - все это пары перекрещивающихся понятий.

Как устанмвить, в каком отношении находятся совместимые понятия? Для этого следует задать нашим понятиям A и B два вопроса:

1. Все ли A являются B?

2. Все ли B являются A?

Если мы на оба вопроса отвечаем «да» , то получаем отношение равнозначности .

Если мы на первый вопрос отвечаем «да» , а на второй - «нет» , то понятие A подчиняется понятию B .

Если мы на первый вопрос отвечаем «нет» , а на второй - «да» , то понятие B подчиняется понятию A .

Если мы на оба вопроса отвечаем «нет» , то получаем отношение перекрещивания ,

Пример. Рассмотрим понятия «сын » и «мужчина ». Причем под мужчиной будем понимать человека мужского пола. Зададим наши вопросы.

Все ли сыновья являются мужчинами ? - Да .

Все ли мужчины являются сыновьями ? - Да .

Следовательно, мы получили отношение равнозначности.

Пример. Теперь рассмотрим отношения между понятиями «сын» и «отец».

Всякий ли сын является отцом ? - Нет .

Всякий ли отец является сыном ? - Да .

Мы получили отношение подчинения, причем понятие «отец» подчиняется понятию «сын».

Это дает нам решение задачи, приведенной в диалоге наших персонажей в начале этого параграфа. Графически это решение можно представить следующим образом:

Если подытожить наше рассмотрение видов отношения совместимости, то мы получим следующую диаграмму.

1. Понятие как форма мышления.

3. Виды понятий.

4. Отношения между понятиями.

5. Операции с одним исходным понятием.

6. Операции с классами.

7. Операции деления понятий.

8. Операция определения понятий.

Основная

1. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник. - 4-е изд. перераб. и доп. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. - 304 с. Электронная версия .

2. Свинцов В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. - М.: Скорина, Весь мир, 1998. - 351 с.

3. Оселедчик М.Б. Логика. Программа, планы семинарских занятий, задания для контрольных работ, методические указания. Для всех специальностей. - М.: Изд-во МГУП, 2007. - 108 с.

Дополнительная

1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. 3-е изд., доп. и исправ. - М.: Гардарики, 2001. -334 с.

2. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 239 с.

3. Гетманова А.Д. Учебник логики. Со сборником задач. - 7-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2008. - 368 с.

4. Горский Д.П. Определение. - М.: Мысль, 1974.

5. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике/Под ред. В.И.Кириллова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: МЦУПЛ, 1999. - 160 с.

6. Малахов В.П. Формальная логика. - Учебник. - М.: Академический Проект, 2001. - 384 с.

7. Современный словарь по логике. - Мн.: «Современное слово», 1999. - 768 с.

8. Чуешов В.И. Основы современной логики: Учебное пособие/В.И. Чуешов. - Мн.: Новое знание, 2003. - 207 с.

1. В окружающем нас мире существует бесконечное множество различных объектов и свойств. В нашем сознании они отражаются в виде понятий. Понятие позволяет, во-первых, абстрагироваться от всего еди­ничного и индивидуального, во-вторых, отвлечься от всего случайного и част­ного и, в-третьих, обобщить существенные признаки предметов и явлений внешнего мира, что открывает путь к познанию их сущностной природы.

Понятие, будучи результатом обобщения существенных свойств предмета, фиксирует в себе его качественную особенность . Поэтому человек, например, никогда не спутает стол с табуреткой именно потому, что каждый из этих предметов имеет свою качественную определенность. Их качественная характе­ристика заключается в том, что табуретка является предметом, на котором сидят, стол - предметом за которым едят. И хотя по свойствам эти предметы могут быть одинаковы (материал из которых они сделаны, наличие четырех ножек, соответ­ствующая форма и т.п.), но по качественным характеристикам они не сопоставимы.

На основе изложенного выделите следующее заключение: каждое понятие есть синтез качественных признаков, существенных для данного класса предметов.

Далее обращаем внимание на такую особенность понятия как его неразрывную связь со словом, которое, как мы уже знаем, всегда обозначаются тем или иным именем. Однако связь понятия и имени не означает их полного совпадения. Всякое понятие выражается именем, но не всякое имя выражает понятие. Слово становится понятием только тогда, когда оно понято. Иметь какое-либо понятие значит знать, какие предметы в нем мыслятся и на основании каких признаков они обобщены и выделены в особый класс.

Подводя итог сказанному, следует подчеркнуть, что понятие - это такая форма мышления, в которой отражаются общие и существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, и языковым выражением которой является имя.

Рассматривать понятие можно с различных точек зрения, но всегда с поня­тием о каком-либо предмете оказывается связана некая система признаков этого предмета. Признаком называется все то, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.

Не все признаки можно считать равноценными. Каждый предмет имеет множество различных признаков, но при мышлении о нём мы прежде всего мыслим только известные признаки. Эти признаки являются как бы основными, около которых группируются другие признаки. Первые признаки называются существенными, а остальные - второстепенными.

Существенные признаки - это признаки, которые являются необходимыми и достаточными для отличия данного предмета от всех остальных. Например, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами; несущественным для понятия ромба является то, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.

Укажите функции, которые выполняет понятие как форма мышления: понятие формирует мысль о предмете; понятие выступает средством передачи информации в коммуникативных процессах.

2. Главными логическими характеристиками понятия являются его объем и содержание.

Объем понятия - это вся совокупность предметов, к которым данное понятие может быть отнесено. В объем понятия входят все предметы, относительно которых можно сказать, что им присущи все признаки содержания данного понятия. Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов.

Каждый отдельный объект, принадлежащий некоторому классу предметов, то есть объему понятия, называется элементом объема . Например, береза является элементом объема понятия «дерево», так как обладает всеми существенными признаками дерева.

Принадлежность элемента объему понятия записывается следующим образом: аЄА , где а - элемент (в нашем примере - отдельные березы), А - класс предметов (в нашем примере - объем понятия «дерево»).

В логике широко используют графические методы для изображения понятия, например, круги Эйлера . Круги Эйлера выступают символом объема понятия. Предполагается, что внутри круга размещается вся совокупность предметов, входящих в объем данного понятия.

Символом универсального класса является прямоугольник. Понятием «универсальный класс (универсум)» в логике обозначают предельно широкую предметную область, которая включает в себя множество предметов, обладающих видовыми отличиями. Другими словами, универсальный класс - это общее родовое понятие по отношению к тем понятиям, которые отражают видовые отличия предметов, образующих универсум. Например, универсальным классом для понятий «журналист», «редактор», «издатель» будет понятие «человек».

Обратите особое внимание на тесную взаимосвязь содержания и объема понятия Эта взаимосвязь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием . Данный закон можно сформулировать следующим образом: «если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание и, наоборот, если увеличивается содержание понятия, то уменьшается его объем. В законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях.

Для примера возьмем два понятия - «студент» и «студент московского вуза». Объем первого понятия больше объема второго, так как студентов вообще больше, чем студентов московских вузов. Но содержание второго понятия шире содержания первого, так как к основному признаку «быть учащимся вуза» к нему добавляется признак «обучаться в московском вузе».

3. Виды понятий выделяются по разным основаниям: по характеру объема, по типу элементов, входящих в объем, и по содержанию.

По характеру объема понятия делятся на нулевые, единичные и общие. Выучите по учебнику их определения. При этом имейте в виду, определяя пустые понятия, что следует различать фактически пустые понятия , которые обозначают не существующие в действительности предметы (например, «чебурашка»), и логически пустые понятия , содержание которых логически противоречиво (например, «отважный трус»).

По типу элементов, входящих в объем , понятия делятся на собирательные и несобирательные, регистрирующие и нерегистрирующие, конкретные и абстрактные. Дайте определения этих видов понятий.

При выделении этих видов понятий имеют место некоторые трудности. В первую очередь они связаны с различением собирательных и несобирательных (разделительных) понятий. Поэтому следует обратить внимание на следующее отличие между ними. Когда мы можем употреблять то или иное понятие таким образом, что наше утверждение будет справедливым относительно каждого отдельного элемента, входящего в объем данного понятие, то это понятие будет несобирательным. Другими словами оно употребляется в разделительном смысле. Когда же мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом, в совокупности всех ее элементов. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «флот» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «рабочие» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.

Определяя конкретные и абстрактные понятия, имейте в виду, что:

1) конкретными являются понятия вещей, предметов, лиц, фактов, событий, состояний, сознания, если мы рассматриваем их имеющими определённое существование (например, «квадрат», «пламя», «дом», «сражение», «страх»), а также понятия прилагательных (например, «белый», «сильный» и т.д.).

2) абстрактными понятиями обозначаются не только свойства предметов и отношения между ними, но также предметы, которые не могут восприниматься нами как известная определённая вещь, например «вселенная», «звёздная система», «тысячеугольник», «человечество» и т.п.

При выделении безотносительных и соотносительных понятий обратите внимание на то, что безотносительное понятие не содержит никакого отношения к чему-либо другому, не принуждает нас мыслить о каких-либо других вещах, кроме тех, которые оно обозначает. Например, понятие «дом» безотносительное, потому что, мысля о доме, мы можем не думать ни о чём другом. Соотносительное же понятие предполагает существование, кроме того предмета, который оно означает, также и другого предмета. Например, термин «родители» необходимо предполагает существование детей: нельзя мыслить о родителях без того, чтобы в то же время не мыслить о детях. Если мы говорим о каком-либо человеке, что он строгий, то мы наше внимание можем ограничить только этим человеком; но если мы говорим о нём, как о друге, то мы должны подумать ещё об одном лице, которое стоит к нему в отношении дружбы.

При рассмотрении положительных и отрицательных понятий имейте в виду, что формальными показателями отрицательного понятия служат отрицательная частица «не» и отрицательные приставки, но только в том случае, если данное понятие может без них употребляться. Если же понятия без них не употребляются, то они считаются положительными (например, «небеса», «безалаберный»).

Следует также избегать такой распространенной ошибки, как смешение этически и логически положительного и отрицательного. Зачастую, например, понятий «негодяй» определяют как отрицательное, хотя с логической точки зрения оно является положительным, так как оно не употребляется без отрицательной частицы «не», а это значит, что предмет, мыслимый в данном понятии, обладает такими свойствами, в силу которых мы и называем его негодяем.

Запомните алгоритм выполнения заданий, в который требуется дать логическую характеристику понятия.

Дать ему логическую характеристику понятия значить, определить, к какому виду относится то или иное понятие. Логическая характеристика понятия помогает уточнить объем и содержание понятия, выработать более точное употребление выражающих его слов.

В качестве примера дадим логическую характеристику такого понятия, как «ипотека ».

1) объем этого понятия составляют все ссуды, выдаваемые под залог недвижимости;

3) это понятие - непустое, общее, несобирательное, нерегистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное.

4. Между понятиями складываются определенные отношения по их объему. По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые понятия - это понятия, в содержании которых несмотря на наличие различных признаков, имеются также некоторые общие им признаки в силу их принадлежности к одному универсальному классу. Например, понятия «газета» и «журнал» относятся к одной предметной области - универсуму печатных периодических изданий. Поэтому они имеют общие признаки, позволяющие их сравнивать друг с другом.

Несравнимые понятия - это понятия, которые не имеют ближайшего общего родового понятия, то есть относятся к разным универсальным классам. Такие понятия не имеют общих признаков, на основании которых их можно сравнивать. Например, понятия «редактор» и «портовый город» являются несравнимыми, так как первое понятие принадлежит универсуму людей, а второе - универсуму городов.

Имейте в виду, что в логических отношениях находятся лишь сравнимые понятия, между несравнимыми понятиями нельзя установить отношения.

Сравнимые понятия в свою очередь делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия - это понятия, объемы которых совпадают полностью или частично (например, «книги - учебники»).

Возможные отношения между совместимыми понятиями сводятся к следующим трем видам:

• равнозначности (равнообъемности)
• пересечения (перекрещивания)
• подчинения (следования или субординации)

Несовместимые понятия - это понятия, объемы которых не совпадают (например, «собственник - неимущий»).

Между несовместимыми понятиями складываются отношения:

• координации (соподчинения)
• контрарности (противлоположности)
• контрадикторности (противоречия)

Необходимо уяснить суть отношений между понятиями и уметь их изображать с помощью кругов Эйлера.

Равнообъемные понятия - это понятия, объемы которых полностью совпадают. Например, А - Аристотель, В - автор «Органона». А = В , так как в объемах обоих понятий мыслится один и тот же предмет: Аристотель является автором «Органона».

Перекрещивающиеся понятия - это понятия, объемы которых частично совпадают и частично исключают друг друга. Например, А - издатель, В - экономист. Некоторые экономисты, но не все, одновременно являются и издателями, а некоторые издатели, но тоже не все, являются одновременно и экономистами. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.

Понятия, находящиеся в отношении подчинения , - это понятия, объем одного из которых целиком включается в объем другого, но не исчерпывает его.

Например, А - писатель, В - романист. Все романисты являются писателями, но не все писатели - романисты, среди них есть новеллисты, драматурги и т.д. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.

Соподчиненные понятия - это два или более неперекрещивающихся понятий, объемы которых принадлежат к общему для них родовому понятию. Например: А - печатное издание, В - книга, С - журнал, Д - газета. Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.

Контрарные понятия - это понятия, являющиеся видами одного рода, и одно из которых содержит некоторые признаки, а второе, отрицая эти признаки, заменяет их другими.

Имейте в виду, что контрарные понятия указывают на крайние состояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний, переходный вариант. Поэтому объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены: А+В

Посмотрите в учебнике, как изображаются эти отношения на кругах Эйлера.